Question

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,E是BC的中点,DE交AC与点F,求证:DF=EF

Answer 1

作EG∥AC，交AB于G。

延长AB和延长DE交H。

作BK∥EG，交EH于K。

可证明AG=GB=BH

可证明△CDF与△BHK全等，DF=KH。

可证明△BEK与△CEF全等，EF=EK。

∵BK∥EG，GB=BH。

∴EK=KH

即：DF=EF

Answer 2

取AC的中点M，连接EM,DM。则EM∥AB,EM∥二分之一AB。EM是△CAB的中位线。EM平行且相等CD。四边形DMEC是平行四边形，则DF=EF

Answer 3

作△ABC中位线EM
∵中位线EM
∴EM∥且=½AB
又∵AB=2CD
∴CD=ME
又∵AB∥CD
∴.CD∥且=ME
∴∠CDE=∠MED
∠DCM=∠EMC
∵在△CDF与△EFM中
∠CDE=∠MED
CD=ME
∠DCM=∠EMC
∴△CDF≌△EFM（SAS）
∴DF=EF