Question

已知函数fx=x^2-x+alnx

（1）当x≥1时，fx≤x^2恒成立，求a的取值范围 （2） 讨论fx在定义域上的单调性

Answer 1

1)令g(x)=f(x)-x^2=-x+alnx
当x>=1时，g(x)<=0恒成立
a<=0时显然符合，因此此时g(x)<=-x<=0
a>0时，g'(x)=-1+a/x=0得极大值点x=a
g(a)=-a+alna<=0, 得：0<a<=e
综合得:a<=e
2)f(x)的定义域为x>0
f'(x)=2x-1+a/x=1/x*( 2x^2-x+a)=1/x*[2(x-1/4)^2+a-1/8]
当a>=1/8时，f'(x)>=0, 函数单调增
当0<a<1/8时，f'(x)=0有两正根，函数先增，后减，再增
当a=0时，f(x)=x^2-2x, 先减，后增
当a<0时，f'(x)=0只有一个正根，函数先减，后增

Answer 2

搞不懂你为什么不解决啊