Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD,EF是梯形ABCD的中位线，且∠DBC=30°，求证：AC=EF

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Answer 1

如果没有其他补充条件，则条件∠DBC=30°  应为 ∠DBA =30°；以下按此证明。

证明：

    取底边AB中点为G，连接GE，GF；则有：

    EF是梯形中位线 ==> E，F分别为 AD，BC中点，因此；

        GE//BD；GE =1/2* BD；

        GF//AC；且 GF = 1/2 *AC；

    又∵ AC⊥BD

           ∴ GE ⊥ GF ==> RtΔGEG

    EF//AB，GE//BD ==> ∠GEF =∠DBA =30°

           ∴ GF = 1/2 *EF

       又∵ GF = 1/2 *AC；

      ∴ AC = EF

       结论得证。