Question

设有关于X的一元二次方程X^2+2aX+b^2=0.若a是从区间[0,3]任取的一个数b是区间[0,2]任取的一斤数求上述...

设有关于X的一元二次方程X^2+2aX+b^2=0.若a是从区间[0,3]任取的一个数b是区间[0,2]任取的一斤数求上述方程有实根的概率.

Answer 1

方程要有实根需△>0，△=4a^2-4b^2=（2a+2b）（2a-2b）.△>0则需2a+2b与2a-2b同号。其中a>0,b>0，所以2a+2b>0，即需2a-2b>0，即a>b。又a<3，b<2.根据几何概型，得方程有实根的概率为（2X2X1/2）/(2X3)=1/3。

Answer 2

有实根，则须满足：delta=4(a^2-b^2)>=0
即：a^2>=b^2
因a,b都为非负，
所以有：a>=b
以a为纵轴，b为横轴，则有实根的区域为在矩形0=<a<=3, 0=<b<=2中由直线a=b上方的梯形区域
概率即为其与矩形的面积比
为 （1+3）*2/2/(2*3)=4/6=2/3