Question

已知函数f(x)=-x三次方-2x平方+4x，若函数y=f(x)-k在区间[-3,2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围

Answer 1

f(x)=-x^3-2x^2+4x
f'(x)=-3x^2-4x+4=-(3x-2)(x+2)=0,
得极值点x=2/3, -2
f(-2)=-8为极小值
f(2/3)=40/27为极大值
f(x)=-x(x^2+2x-4)=0的零点为
f(-3)=-3, f(2)=-8
因此当-3<k<40/27时，在区间[-3.2]有两个不同零点

追问

因此当-3<k<40/27时，在区间[-3.2]有两个不同零点 是为什么?

追答

作一下草图即可很好理解了。