Question

如图，AB是半圆O上的两点，CD是园的直径，角AOD=80度，B是弧AD的中点。在CD商求做一点P,使得AP+PB最短

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Answer 1

点O就为所要求的P点，由于距离AB最短的点的轨迹应位于AB的垂直平分线上，因为三角形AOB为等腰三角形，所以由三线合一定律可知，O点位于其垂直平分线上。

追问

我再加20分 你过程写全一点好吗 可以吗 摆脱了 明天要交的

追答

设点P距离AB距离为X
过P作PE⊥AB于E
PA+PB=根号（AE^2+PE^2）+根号【PE^2+(AB-AE)^2】>=2根号{根号【（AE^2+PE^2）*（PE^2+(AB-AE)^2）】}
当且仅当PE^2+AE^2=PE^2+(AB-AE)^2即AE=1/2AB时有最小值，
即当P在AB垂直平分线上时PA+PB最小
又AB是半圆O上的两点,所以OA=OB,三角形OAB是等腰三角形，
所以O在AB垂直平分线上，
又CD是园的直径，O点是圆心
所以O点为所求P点