Question

如图,A,B是半圆上的两点,CD是圆O的直径,角AOD是80度,B是弧AD的中点 (2)若CD=4CM，求AP+PB的最

点P在CD 上，使AP+PB最短

Answer 1

作B关于DC为对称点B'且B'在圆周上,连接AB'交DC于P,点P就是所求点
PB=PB'
AP+PB=AP+PB'=AB'
<BOB'=<BOD=1/2<AOD=40度
<AOB'=<AOD+<BOB'=80+40=120度
在三角形AOB'中,
OA=OB',三角形AOB'是等腰三角形,
作OF垂直于AB'
<AOF=1/2<AOB'=1/2*120=60度
AB'=2AF=2*OA*sin60=2*2*根号3/2=2根号3
AP+PB最短为:2根号3