Question

1.用分段函数表示f(x)=丨x-1丨,并求f(0),f(-2),f(3),f[f(3)].

2.若函数f(x)=(1/2)x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b].求b的值。
3.若函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)的最大值是△，最小值是-1，求实数a,b的值。
4.已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立，求f(0),f(1)的值；若f(2)=a,f(3)=b,(a,b∈R),求f(36)的值

Answer 1

1.f(x)=大括号 x-1 x≧1
1-x x＜1
f(0)=1 f(-2)=3 f(3)=2 f[f(3)]=f(2)=1
2.f(x)=(1/2)(x-1)^2+1
∴f(1)=1，f（b)=b
∴b=3 (b=1舍去)
3.y=(ax+b)/(x²+1)
yx^-ax+y-b=0
有的他判别式：
a^2-4y(y+b)≧0
由题意知Δ和-1为a^2-4y(y+b)=0的两根
∴4y^2-4yb-a^2=0
-1+Δ=b
-1*Δ=-a^2/4
∴a=2根号下Δ
b=Δ-1
4.令x=y=0
则有f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令x=y=1
则有f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(36)=f(4)+f(9)=2f(2)+f(3)+f(6)=2f(2)+3f(3)=2a+3b