Question

用初二知识解 如图，折叠矩形纸片ABCD，

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，点A 落到点E处，得折线DG，若AB=4，BC=2，求AG的长。

Answer 1

设AG的长为X,DG为X
AD=2 AB=4 BG=4-X
所以DE=2
又因为折叠使AD边与对角线BD重合，点A 落到点E处
所以AG=GE =X GE垂直DB
三角形ABD中勾股定理的得DB为根下20
所以DB为根下20 减2
在三角形GBE中，由勾股定理得
GE=根下5减1
所以AG等于根下5减1

Answer 2

“再折叠使AD边与对角线BD重合，点A 落到点E处”
因此△ADG与△EDG是对称的全等三角形。因此可知GE垂直于BD，并且EG = AG。
因AB = 4，BC = 2，由勾股定理可知BD = 2√5。
假设AG长度为x，下面根据△BAD的面积来列方程。
S△BAD = 2*4/2 = 4
S△BAD = S△DAG + S△BDG = 2*x/2 + 2√5*x/2
从而解出x = 4/(1+√5) = √5 - 1

Answer 3

设AG=X,
CD=AB=4，BC=2=AD,
DB²=AD²+AB²=2²+4²=20
DB=2√5，
AG=EG=X,
BG=AB-AG=4-X,
∠GED=∠A=90°,
S△DGB=AD*BG/2=DB*GE/2
2*(4-X)=2√5*X
X=4/(√5+1)=4(√5-1)/[(√5+1)(√5-1)] =√5-1.

Answer 4

AG=AB-BG

AB=4, DA=DE=2,
BD=√(4^2+2^2 )=√20=2√5,
BE=2√5-2,
GE垂直于BD,
BG^2=GE^2+BE^2
BG^2=AG^2+BE^2=(AB-BG)^2+BE^2
BG^2=(4-BG)^2+(2√5-2)^2

BG=K,
K^2=16-8K+K^2+20-8√5+4
0=40-8√5-8K
K=5-√5
即 BG=5-√5，
AG=4-(5-√5)
=4-5+√5
=√5-1

, BD=2AD=4, DE=DA=BC=2,===>BE=BD-DE=

Answer 5

因为 AB=4，BC=2，
可知 tan ∠ABD = 1/2，
∠ABD = 26.57°

∠ADB = 90° - ∠ABD° = 63.43°
∠ADG = ∠ADB/2 = 31.72°

AG = AD tan31.72°
= 2×0.618
= 1.236