Question

如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球

如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度 ，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断开，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：
(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．

Answer 1

没图片，不过大致知道是什么意思了。先讲一下思路：首先小球摆到最高点仅受重力作用，第一反应是——这里考察动能定理，但是由于初速度未知，所以继续看题，注意到最高点速度水平时轻绳断了，那么想到平抛运动，很凑巧题目给了平抛的水平位移：4R，那么第一题基本解决。第二小题考察的应该是拉力提供向心力的问题，从“在最低点给小球一沿水平方向的初速度 ，此时绳子恰好没断”可以推算出绳子的最大拉力，那么对最高点进行受力分析即可知道P点位置。
现在开始做题：
（1）2R=(1/2)gt^2 ===> t=2*根号下R/g
v*t=4R ===> v=(4R)/t=2*根号下R*g
（2）设最低点的速度v'
(1/2)mv'^2=mg*2R+(1/2)mv^2 ===> mv'^2=8mgR （由于我们要求的是向心力，所以不必算出v'）
最低点：F'向心力=T-mg=(mv'^2)/R ===> T=9mg
最高点：F向心力=T+mg=(mv^2)/R' ===> R'=(2/5)R
即P到O的距离L=(3/5)R

希望能帮到你，欢迎继续提问

追问

图片见上，
刚刚费尽力气找到了答案。。。。貌似跟你的不大一样诶。。。

追答

第几题错了？我再算一遍哈
你告诉我哪题错了吧……我算了貌似还是这一个答案……

追问

1）由 4R=vt 得 v=根号里面4gR
2)在最高点：F（max)+mg=m(v^2/(R-L))
在最低点：F（max)-mg=m(v0^2/R)
把v0=根号里6Rg v=根号里4Rg代入，得：L=R/2

追答

因为第一题一样，恕我直言，我觉得是答案错了，会算出最低点v0=根号下6gR，应该是因为在运用机械能守恒的时候重力势能只算了mgR，但是由图易知，小球上升的高度是2R，所以重力势能该变量应该是2mgR，这样带入计算最低点就是v0=根号下8gR了。
假如我是错的，那就见谅咯。

追问

哦，这样子啊。那我也要说一声请你见谅了。我们现在还没有学过能量守恒，所以重力势能只算mgR。。。

追答

这个……哎，没事没事
重要的是你能学会这类题型的解题思路，学物理就是思维训练。祝你学习进步！