Question

函数y=x四次方-2x²+5在区间【-2，2】上的最小值为___________？

Answer 1

y'=3x^3-4x=x(3x^2-4)
x=0,x=±2√3/3
y(0)=5
y(2√3/3)=16/9-2*4/3+5=37/5
y(2)=13
因为此函数是偶函数
因此最小值为5
在x=0处取得

Answer 2

如果你学过导数了，那这题可以用导数去求的。
如果你没有学过导数，那么令t=x^2, 则t在区间[0,4]
此时y=t^2-2t+5, 它的对称轴是t=1, 开口向上，
因此当t=1时，取得最小值，最小值是4.

Answer 3

y=x^4-2x²+5
求导 y'=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)
极小值为f(-1)=1-2+5=4 f(1)=4
极大值为 f(0)=5
f(-2)=f(2)=16-8+5=13

所以最小值为 f(-1)=f(1)=4