Question

初中物理的行程问题

两列火车在平直的平行双轨轨道上相向行驶,火车的速度均保持30千米每小时不变。当两列火车相距60千米时，一只飞行速度为60千米时的小鸟离开一车飞向另一车。小鸟到达对面车时就立即返回第一车，此时就继续这样往返飞行，直至两车相遇（小鸟在两车之间飞行时间小于10s就可认为两车已相遇）。试求
1.在两车项羽之前，小年在两车之间共飞行几次？
2.从开始到两车相遇，小鸟共飞了多少行程？

Answer 1

答：

1.分析题意，简单罗列出事件，设甲乙两列火车，小鸟从甲飞出，则相对速度为90km/h，60km需要2/3小时，此时小鸟从乙返回，两车相距60km-60km/h*2/3h=20km,则小鸟飞回甲需要2/9小时，当小鸟飞到甲时，两车相距20km-60km/h*2/9h=20/3km,那么 当小鸟再次飞到乙，需要
20/3km / 90km/h=2/27小时 ，很显然，小鸟每次回头所飞行的时间，是一个等比数列（最好再写一项 才算完美证明 稍后奉上推理证明），
2/3 2/9 2/27 .....一小时3600秒，10秒/3600秒=1/360
那么 等比数列 往下类推（或者根据公式计算也可，因为数项较少，故列举）
2/81 2/243 2/729 < 1/360 所以 小鸟一共飞行了 6次

2.由1得 小鸟总共飞行（等比数列求和）=728/729小时
那么总路程=60*728/729=43680/729=14560/243公里

PS：1.看这道题，不像是一般的初中物理，应该是竞赛一类的，特奉上推理证明
不妨设甲乙相距S，小鸟从甲飞到乙需要T1=S/90，
小鸟从乙飞回甲需要T2=（S-60*S/90）/90 即有T2/T1 =1/3 ，依此类对至Tn/Tn+1 我就不写了
因而可以证明 这是个等比数列。这个解法适合列项较多的，这道题列项较少，适合穷举。

2.这其实是一个无穷等比数列，如果最后不以10s为界，只算两车相遇时，小鸟飞了多久，显然是一个n->无穷的等比数列，求和之后可知，小鸟飞行了1小时，也就是小鸟一共飞了60km

回答结束

我初高中的时候也很喜欢物理，希望LZ百尺竿头更进一步~！