Question

如图，在三角形abc中，bd是边ac上的中线，db垂直bc于点b，角abc=120度，求证：ab=2bc

Answer 1

过A作AE∥BC, 与BD的延长线交于E
因为BD是边AC上的中线, 所以AD=DC
角EAD=角DCB
因此三角形AED≌三角形BDC
AB=BC 角AED=角DBC=90度
又角ABC=120度 BD⊥BC 所以角ABE=30度
在三角形AEB中， 2AE=AB
所以 AB=2BC

Answer 2

1
过A作AE∥BC, 与BD的延长线交于E
因为BD是边AC上的中线, 所以AD=DC
角EAD=角DCB
因此三角形AED≌三角形BDC
AB=BC 角AED=角DBC=90度
又角ABC=120度 BD⊥BC 所以角ABE=30度
在三角形AEB中， 2AE=AB

2
所以 AB=2BC取AB的中点E,连接AE,因为D为AC的中点，则AE//BC，且DE=1/2BC,又角ABD=30度，所以DE=1/2BE,所以BC=BE,所以AB=2B2

Answer 3

取AB的中点E,连接AE,因为D为AC的中点，则AE//BC，且DE=1/2BC,又角ABD=30度，所以DE=1/2BE,所以BC=BE,所以AB=2B2