Question

有没有人会写2010年南通市数学中考试题最后一题

Answer 1

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当
△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

解答:
(1) 直线AB设成：y=kx+b，代入A,B坐标可得：
b-4k=3,2k+b=0,可以得到：k=-1/2, b=1; AB解析式：y=-1/2x+1
抛物线对称轴为y轴，即b=0;同样代入A,B坐标可得：
4a+c=0; 16a+c=3;解得：a=1/4, c=-1, b=0;
所求抛物线为：y=1/4x^2-1;

(2) 圆心到直线的距离d即为A(-4,3)点到直线L上某个点M(x,y)距离的最小值:
利用两点间的距离公式：
d^2=(x+4)^2+(y-3)^2;
代入直线方程：y=-2,代入上式可以得到：
d^2=(x+4)^2+25最小值当x=-4时取得，为25, 即d=5,即圆A到L的距离为5，而圆A的半径为5,即d=r,即为相切。
另外的方法可以用几何法，此处略。

(3) L△PDO=PD+PO+OD,且OD=(1+1.5^2)^(1/2)
所以△PDO的周长最小即为求d=PD+PO长度的最小。
过P点作平行于y轴的直线交L与E点，则PE=PO(这个高中的解析几何是抛物线的第二定义，L是准线，O为焦点，待会我会给出详细证明(*))，此时d的求解为:
d=PD+PE长度的最小，d=PD+PE>=DE，显然当P为DE连线与抛物线交点时，取得"="号，此时D，P，E三点共线。
所以P(m，n)横坐标为m=-1，代入抛物线方程可得n=-3/4;
此时四边形CODP为以DP和OC为上下底的梯形，且：
DP=1.5-n=2.25, OC=2, h=|m|=1，所以面积为:
S=(DP+OC)*h/2=4.45/2=2.225

下面接着证明(*)结论PO=PE：
设P(m，n), 代入抛物线方程,那么n=1/4m^2-1，即m^2=4(n+1)
∵PO^2=m^2+n^2，∴PO=4(n+1)+n^2=(n+2)^2
∵PE^2=(n+2)^2，∴PO^2=PE^2，即PO=PE

Answer 2

1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.

设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得

解得

∴这条抛物线的解析式为y＝x2-1.

设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得

解得

∴这条直线的解析式为y＝-x+1.

（2）依题意，OA=即⊙A的半径为5.

而圆心到直线l的距离为3+2=5.

即圆心到直线l的距离=⊙A的半径，

∴直线l与⊙A相切.

（3）由题意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）.

由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-）此时四边形PDOC为梯形，面积为

Answer 3

28．（本小题满分14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当
△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

Answer 4

题目都没有，我怎样帮你呢.......