Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A，B，C成等差数列且sinA＝2分之根号2，边a长为1。求...

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A，B，C成等差数列且sinA＝2分之根号2，边a长为1。求sinC的值。

Answer 1

角A，B，C成等差数列,即有A＋C＝2B，
又A＋B＋C＝180，即有角B＝60，
sinA=根号2／2，则有角A＝45度．所以，角C＝180－60－45＝75度．
sinC=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=( 根号6＋根号2）／4

Answer 2

因为sinA＝2分之根号2
所以角A=45°
因为角A，B，C成等差数列
所以角B=60° 角C=75°
作CD⊥AB于D BE⊥AC于E
BD=1/2
CD=AD=（根号3） ÷2 BE=（根号6+根号2）÷2
所以sinC=（根号6+根号2）÷2

Answer 3

由sinA＝2分之根号2可知A为45度，则B为60°，C为75°，有正弦定理可知sinC=4分之根号6+根号2

Answer 4

4分之根6加根2