Question

四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形． ，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ）

Answer 1

CD=2
解：
延长AD到点E，使DE=CD
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠DCE=60°，CD=CE
∵∠ACB=60°
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC
∴△BCD≌△ACE
∴BD=AE
∵BD=5，AD=3
∴DE=2
∴CD=2

Answer 2

解：做DE⊥AD,且使DE=CD，连接CE
∵∠ADE=90°，∠ADB=30°
∴∠CDE=60°
∵DE=CD
∴∠DCE=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠BCA=60°
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE=∠ACE
∵BC=AC
CD=DE
∴△ADE≌△BCD
∴AE=BD=5
在RT△ADE中，由AE=5，AD=3，易得DE=4
∴CD=4