Question

1.定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a,b(a<b),

1.定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a,b(a<b),有f′(a)>0,f′(b)<0.现给出如下结论：
（1）存在x。属于[a,b], f(x。)=0; (2)存在x。属于[a,b], f(x。)>f(b);
(3)存在x。属于[a,b], f(x。) >=f(a); (4)存在x。属于[a,b], f(a)-f(b)>f′(x。)(a-b)
其中结论正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0，说明在区间（a，b）内存在x0，使f′（x0）=0，
所以函数f（x）在区间（a，b）内有极大值点，同时说明函数在区间[a，b]内至少有一个增区间和一个减区间．
由上面的分析可知，函数f（x）在区间[a，b]上不一定有零点，故①不正确；
因为函数在区间（a，b）内有极大值点，与实数b在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x0，所以②正确；
函数f（x）在区间[a，b]的两个端点处的函数值无法判断大小，若f（b）＞f（a），取x0=a，则③不正确；
当f（a）＞f（b），且x0是极大值点的横坐标时结论④正确．
故选B．

Answer 2

234都对,看图,1未必存在，2存在，在a上面的某一点，3存在，也是a上面的某一点, 4存在，[f(a)-f(b)]/(a-b)表示直线ab的斜率，那么必有x0使得[f(a)-f(b)]/(a-b)<f'(x0)，（注意a-b<0，所以不等式要变<）

追问

答案是选B,只有两个正确

Answer 3

B
(2) 和（4）正确。
证明都请参考中值定理。

Answer 4

应该是C （2）（3）（4）正确
（3）的证明由导数是斜率的极限证明。

Answer 5

B