Question

已知函数fx=x^2+alnx的图像在点p（1，f1）处的切线斜率为10，判断方程fx=2x根的个数

已知函数fx=x^2+alnx的图像在点p（1，f1）处的切线斜率为10，判断方程fx=2x根的个数，证明你的结论

Answer 1

f(x)=x^2+alnx
f(x)'=2x+a/x
f(1)'=2*1+a/1=2+a=10
a=8
f(x)=x^2+8lnx
f(x)=2x
x^2+8lnx-2x=0
设:y=x^2+8lnx-2x x>0
y'=x+8/x-2>=2根号（x*8/x)-2=4根号2-2>0
所以y=x^2+8lnx-2x在定义域x>0内是增函数。它与x轴最多只能有一个交点。
x=1时,y<0, x=4时,y>0这个根一定在(1,4)之间。