Question

已知函数f（x）=alnx-bx²图像一点p（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，求a，b的值

Answer 1

设切线方程为y=kx+b'
f（x）=alnx-bx²
f'(x)=a/x-2bx
k=f'(2)=a/2-4b
f(2)=aln2-4b
把(2,aln2-4b)代入方程得
aln2-4b=(a/2-4b)*2+b'
b'=aln2-4b-(a/2-4b)*2
=aln2-4b-a+8b
所以y=(a/2-4b)x+aln2-a+4b=-3x+2ln2+2
则有
a/2-4b=-3
a=2 1
-a+4b=2 2
1工入2得
-2+4b=2
b=1
所以a=2，b=1

Answer 2

f（x）=alnx-bx²
f（x）′=(a/x)-2bx
当x=2时，f（2）′=(a/2)-4b
∴切线斜率为：(a/2)-4b，又过点P，则切线方程：
y-aln2+4b=[(a/2)-4b](x-2)
y=[(a/2)-4b](x-2)+aln2-4b
∵切线方程为y=-3x+2ln2+2
∴对比系数得：(a/2)-4b=-3；a=2，b=1
∴a=2，b=1

Answer 3

f'(x)=a/x-2bx,
f'(2)=a/2-4b,
切线y=-3x+2ln2+2,斜率为-3,
a/2-4b=-3.
a=8b-6,(1),
P点在切线上，
f(2)=aln2-4b,
alin2-4b=-3*2+2ln2+2,
aln2-4b=-4+2ln2,(2),
由（1）代入（2），
8bln2-6ln2-4b+4-2ln2=0,
∴b=(2ln2-1)/(2ln2-1)=1,
a=2,
∴a=2,b=1.

Answer 4

求导,f'x=a/x-2bx,f2=aln2+4b,k=3=f'2,a=8b-6,带入切线方程,6ln2+8bln2-4b=8+2ln2,a=-10.b=-2

Answer 5

做的不错