Question

已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2

(1)求a,b的值；
(2)若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
(3)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中点为C(x0,0),求证：g(x)在x0处的导数g'(x0)≠0

Answer 1

(1)f'(x)=a/x-2bx.f'(2)=a/2-4b.又切线方程为y=-3x+2ln2+2即y+4-2ln2=-3（x-2）
所以a/2-4b=-3，2ln2-4=aln2-4b所以a=2,b=1

(2）

Answer 2

试问是欧几里得几何还是非欧几何的图形？