Question

已知函数f(x)=alnx+bx^2图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0。求函数解析式

函数解析式会求等于f(x)=4lnx-x^2，第二问，函数g(x)=f(x)+m-ln4，若方程g(x)=0在[1/e,2]上恰好有俩解，求实数m的取值范围

Answer 1

对g(x)求导数，可得g‘(x)=4/x-2x，令倒数为零，得极值点为x=根号（2）=1.414。
对g‘(x)求导得g‘’(x)=-4/(x^2)-2，故函数g(x)为凸函数，可知在小x=1.414处取得最大值。
令g(1/e)<0；g(2)<0；g(1.414)>0，
解之得2<m<4-2ln2。