Question

观察下列各式：（x²-1）÷（x-1）=x+1 、（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1、

（x的四次方-1)÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x的5次方-1）÷（x-1）=x的四次方+x³+x²+x+1
（1）你能得到一般情况下（x的n次方-1）÷（x-1）的结果吗？
（2）根据这一结果计算：1+2+2²+2³+…+2的2010次方+2的2011次方

Answer 1

（1）（x^n-1）÷（x-1）=x^（n-1）+x^（n-2）+…+x³+x²+x+1
（2）1+2+2²+2³+…+2^2010+2^2011
=（2^2012-1） ÷（2-1）
=2^2012-1