Question

观察下列各式：（x-1）（x+1）=xˆ2-1 （x-1）（xˆ2+x+1）=xˆ3-1 ...

两括号间均为乘号（...）乘（...）

（1）根据前面格式的规律可得（x-1）（xˆn+xˆn-1+.....+xˆ2+x+1）=——（其中n为正整数）
（2）利用上述规律求1+2+2ˆ2+2ˆ3+...+2ˆ50的值

Answer 1

解：（x-1）（x+1）=xˆ2-1
（x-1）（xˆ2+x+1）=xˆ3-1 ...
则，（x-1）（xˆn+xˆn-1+.....+xˆ2+x+1）=x^（n+1)-1

1+2+2ˆ2+2ˆ3+...+2ˆ50=2^0+2^1+2ˆ2+2ˆ3+...+2ˆ50=（1-2^50）/(1-2)=2^50-1 等比数列

Answer 2

（x-1）（xˆn+xˆn-1+.....+xˆ2+x+1）=xˆ(n+1)-1

1+2+2ˆ2+2ˆ3+...+2ˆ50
=(2-1)(1+2+2ˆ2+2ˆ3+...+2ˆ50)
=2ˆ51-1