Question

请数学高手帮忙！！！

定积分里面的题目：
求 y=x^2 ,y=0 与x=1 所围成的图形，分别绕 x轴，y轴旋转所形成的旋转体的体积！！！！

Answer 1

解：（定积分的应用，自己作图）
所围成的图形绕x轴旋转的体积=∫<0,1>π(x²)²dx
=π∫<0,1>x^4dx
=πx^5/5│<0,1>
=π/5
所围成的图形绕y轴旋转的体积=∫<0,1>2πx*x²dx
=2π∫<0,1>x³dx
=πx^4/2│<0,1>
=π/2。

Answer 2

y=x^2-1 (a=1,b=0,c=-1) 对称轴为:x=0 最小值为-1.
求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
底为半径为1的圆,高为1

可以通过两种方式用定积分求.
也可以通过定理:抛物线的旋转体的体积是等底同高圆柱体的一半
因此:
Vy = (1/2)*π*r^2*h=π/2

追问

那绕x轴旋转有得到的旋转体的体积呢，麻烦把过程写详细一些！！！！谢谢.............

Answer 3

太难了！