Question

初中数学中考模拟一道关于三角形的题，

如图，△ABC中AC＝AB，CD是AB边上的高线，且有2CD＝3AB，E ，F,为CD的三等分点，
求证：∠ACB和∠AEB的和
详细点。
.

Answer 1

解：如图所示，先设AD=x，
∵AC=BC，CD是AB边上的高线，
∴BD=AD=x，CD是AB的垂直平分线，
又∵2CD=3AB，AE=BE，AF=BF，
∴CD=3x，∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，
又∵E、F是三等分点，
∴CE=EF=DF=x，
∴DF=DB，
又∵∠CDB=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∴∠DFB=45°，BF=√2x，
∴EF/BF=1/√2，BF/CF=√2/2=1/√2，
∴EF/BF=BF/CF，
又∵∠EFB=∠BFC，
∴△EFB∽△BFC，
∴∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，
又∵∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC，
∴45°=∠FBE+∠FEB，
∴90°=2∠FBE+2∠FEB=2∠BCF+2∠FBC，
∴∠ACB+∠AEB=90°．

Answer 2

因AC=AB,CD垂直于AB，故D为AB的中点，E.F为CD三等分点，则AD=DB=DF=FE=EC,设AD=x，则DE=2X,DC=3X,AE=根号5X,AC=根号10X，∠ACB=2∠AED=2a，∠AEB=2∠ACD=2b,sina=1/√10，cosa=3/√10，得sin∠ACB=2sinacosa=3/5，sinb=1/√5，cosb=2/√5，同理得sin∠AEB=4/5，由上可得（4/5）^2+（3/5）^2=1，得出两角互余，即和为90度

Answer 3

你的题有问题 在△ABC中如果AC＝AB，CD是AB边上的高线，且有2CD＝3AB 那么在△ADC中 AC为直角三角形的斜边，则有AC＞AD 与已知条件2CD＝3AB 不符 所以 你的题有问题。核对一下。
首先 AC=BC
其次 △DAF是等腰直角三角形，所以∠AEB=90°
再次 △EFA∽△AFC ∠AEF=∠CAF
最后 ∠AEB=∠ACB+∠AEB=90°

Answer 4

看了其他人的答案，有直接给问题答案的。不负责任的回答问题。首先题肯定是有问题，我猜楼主打错字了，应该是AC=BC。理由（若AC=AB，则三角形ABC以AB为底的高充其量最高是AC的长，与题2CD＝3AB矛盾，高是底的1.5倍，不可能。）
首先 AC=BC
其次 △DAF是等腰直角三角形，所以∠AFB=90°(其他人是∠AEB=90°)
再次 △EFA∽△AFC (原理是∠EFA=∠AFC，公共角，EF/AF=1/√2，AF/CF=√2/2=1/√2相似比。) ∠AEF=∠CAF
最后 ∠AFB(其他人是∠AEB=90°)=∠ACB+∠AEB=90°
不懂可追问

Answer 5

做不出，斜边比直角边还短