Question

已知a=[1／﹙根号2﹣1﹚]， 求a的立方-a的平方-a﹢1 的值

Answer 1

a^3-a^2-a+1=(a^3-a)+(1-a^2)=a(a^2-1)-(a^2-1)=(a-1)(a^2-1)
因为a=[1／﹙根号2﹣1﹚]， 将a有理化a=1/（根号2-1）上下同乘（根号二加一）得a=根号2+1所以a^3-a^2-a+1=(a-1)(a^2-1)=4+2倍根号二

Answer 2

a=1/(√2-1)=√2+1
∴√2=a-1
∴2=a²-2a+1
∴a²=2a+1
∴a^3-a²-a+1
=a²*a-a²-a+1
=(2a+1)a-(2a+1)-a+1
=2a²+a-2a-1-a+1
=2(2a+1)+a-2a-1-a+1
=4a+2+a-2a-1-a+1
=2a+2
=2(√2+1)+2
=2√2+4