Question

已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处

的切线方程。
请各位帮忙，解答~拜谢~

Answer 1

f(x)=x³-ax²+10
求导
f'(x)=3x²-2ax
带入 a=1得
f'(x)=3x²-2x
在x=2的导数为 f'(2)=12-4=8
f(2)=8-4+10=14
切线为
y-14=8(x-2)
得 y=8x-2

追问

啊，对不起，关键在第二问，我忘打了= =
在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围。
这个我不会解= =帮帮忙，我追加

Answer 2

f(x)=x^3-x^2+10,
f(2)=14,
f'(x)=3x^2-2x,
f'(2)=8,
所求切线方程为8x-y-2=0.

追问

啊，对不起，关键在第二问，我忘打了= =
在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围。
这个我不会解= =帮帮忙，我追加

追答

在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)=x³-ax²+10(x^3+10)/x^2=x+10/x^2,记为g(x),x∈[1,2],
g'(x)=1-20/x^3=(x^3-20)/x^37.

Answer 3

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