Question

现有一根长为L=1m的轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量为m=0.5kg的小球(可视为质点）

现有一根长为L=1m的轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量为m=0.5kg的小球(可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，不计空气阻力，g取10m/s^2，问：
1.为保证小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，在A点，至少是嫁给小球多大的水平速度？
2.若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
3.若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，若绳中有张力，求其大小，若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

Answer 1

1。 mv²/r=mg
2 mV1²/r=mg+f
3 速度v2比v小，所以一开始没有张力，一开始先是做平抛运动
水平位移S= vt
竖直位移S'=gt²/2
（S'-1）²+S²=L²
过程应该没错
v²=10
f=12N
t=3/5s=0.6s
根号我不会打，你自己再算算结果不一定对的
至于绳子刚好伸展时的点在O上还是O下并不太用讨论
因为O上时应该是（1-S'）²+S²=L² 并且1-S'大于零
O下时（S'-1）²+S²=L² 并且S'-1大于零
式子是一样的
只要代数解出（S'-1）²+S²=L²这个式子就行了（可以先去解t²，然后再解t，并舍去负值）
但是解过程中会产生不可能的解，需要舍去
其实在解的时候会出现两个结果t=0 和t=0.6 t=0明显是开始的时候所以舍去了

Answer 2

mv²/r=mg
mV1²/r=mg+f
速度v2比v小，所以一开始没有张力，一开始先是做平抛运动
水平位移S= vt
竖直位移S'=gt²/2
（S'-1）²+S²=L²
过程应该没错
v²=10
f=12N
t=3/5s=0.6s
当在O上时应该是（1-S'）²+S²=L² 且1-S'大于零
当在O下时（S'-1）²+S²=L² 且S'-1大于零
解出（S'-1）²+S²=L²（可以先去解t²，然后再解t，并舍去负值）
解时含有不可能的解，舍去t=0 保留t=0.6

Answer 3

1. 离心力与重力平衡，即大小相等，方向相反；
2.T=F-G；
3. v2与第一问的速度比较大小，V2大，则有张力，同第二问算法相同；V2小，则无张力，再次伸直：① 在O点及以上（水平方向），则为平抛运动，平抛距离为L；②在O点以下，一般会在O点正下方（若在其斜下方，你们就没必要做了）