Question

如图甲为上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面，如图乙

如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？

Answer 1

相等。容易得：一图中角度为45度。再看二图：连接B'C',做B'E垂直A'C'于点E，A'C'为根号10，所以A'E为根号10除以2（因为A'B'=B'C'=根号5），cos∠C'A'B'=二分之根号2，所以该角也为45度

Answer 2

（1）4
（2）A'C'=根号10
A'B'=根号5
B'C'=根号5
∠BAC=∠B'A'C'=45°

Answer 3

∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．（5分）在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=
5
，B'C'=
5
．（7分）
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′=45°．（9分）
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．（10分）