Question

【急】如图,有ABC三种不同型号的卡片,每种卡片各10张

如图,有ABC三种不同型号的卡片,每种卡片各10张,其中A型号卡片边长a,B长b，宽a，C边长b
如图,有ABC三种不同型号的卡片,每种卡片各10张,其中A型号卡片边长a,B长b，宽a，C边长b
（1）从中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形？能拼成几种不同的正方形？
（2）为什么从中取出17张卡片不能拼成一个正方形，说明理由。
【要有详细过程】

Answer 1

解：（1）能拼成6种不同的正方形。
拼成的大正方形的面积可以是：（a+b）²、（a+2b）²、（a+3b）²、（2a+b）²、（3a+b）²、（2a+2b）²
（2）设拼成的大正方形的面积是（ma+nb）²=m²a²+n²b²+2mnab，则拼成这个大正方形所需卡片分别为m²张A卡片，n²张C卡片，2mn张B卡片。总共需要卡片张数为（m²+n²+2mn）=
（m+n）²，这是一个完全平方数，所以，从中取出17张卡片不能拼成一个正方形。