高中数学解析几何对称问题数学高手请进 50
x^2-2y^2-2x+8y-11=0关于y=-x对称的曲线方程?我知道原曲线是移动后的双曲线。只能求出对称后的中心。但是还带有旋转怎么办啊不能用标准方程带了。。。求详解...
x^2-2y^2-2x+8y-11=0关于y=-x对称的曲线方程?我知道原曲线是移动后的双曲线。只能求出对称后的中心。但是还带有旋转怎么办啊不能用标准方程带了。。。求详解
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解:
可设点P(x,y)是所求的曲线上的任意一点,
易知,该点关于直线y=-x的对称点Q(-y, -x)必在曲线
x²-2y²-2x+8y-11=0
上面.
∴必有: y²-2x²+2y-8x-11=0.
∴所求的曲线方程为:
2x²-y²+8x-2y+11=0
可设点P(x,y)是所求的曲线上的任意一点,
易知,该点关于直线y=-x的对称点Q(-y, -x)必在曲线
x²-2y²-2x+8y-11=0
上面.
∴必有: y²-2x²+2y-8x-11=0.
∴所求的曲线方程为:
2x²-y²+8x-2y+11=0
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解:∵对称轴是直线x-y+2=0的斜率等于1,
∴双曲线上的任意点(x,y) 关于对称轴的对称点的坐标为(y-2,x+2),
即把原来的x换成y-2,把原来的y换成x+2,
∴双曲线x24-y23=1关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是(y-2)24-(x+2)23=1.
故答案为:(y-2)24-(x+2)23=1.
∴双曲线上的任意点(x,y) 关于对称轴的对称点的坐标为(y-2,x+2),
即把原来的x换成y-2,把原来的y换成x+2,
∴双曲线x24-y23=1关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是(y-2)24-(x+2)23=1.
故答案为:(y-2)24-(x+2)23=1.
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其实所谓对称,教你个方法,可用于所有对称的题,如y=-x,就可以把题目函数中的所有X变-Y,Y变—X,至于移动,那你就看着移动就行了,以啥对称,就把X、Y按照对称那个线互换到原来函数中。
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把X变成Y
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利用A1(x,y)与A2(-y,-x)关于y=x直线对称来做。把A2代入即可。
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