Question

帮忙一道初三二次函数数学题。

已知p(m,a)是抛物线y=ax^2上的点,且点p在第一象限（1）求m的值。（2）直线y=kx+b过点p，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点m。1.当b=2a时，∠OPA=90度，是否成立？如果成立请证明，如果不成立，举出一个反例说明。2.当b=4时，记△MOA的面积为S，求1/S的最大值。

Answer 1

(1)a=am^2 m=1或－1　　因为P在第一象限，所以m＝1
(2)1.当b=2a时,PA:y=kx+2a 将p（1，a）代入，得 k=-a。设OP为：y＝k'x ,将p（1，a）代入，得 k'=-a。因为k*k'=-1,所以OP垂直于PA
2.设M(X,h).当b=4时，PA:y=kx+4 ,.与y轴交于（0,4），可知k＜0。因为p(1,a)在第一象限,A在x轴的正半轴上，所以h>a>0.
将P（1，a）代入y=kx+4，得 k=a-4,可得A(-4/k,0), OA=-4/k。
将PA：y=kx+4 与 抛物线：y=(k+4)x^2,联立解出:h=16/(k+4）,
S＝1/2*OA*h=1/2*(-4/k)*16/(k+4)=-32/(k^2+4k)
1/S=-(k^2+4k)/32＝－1/32*k^2-1/8k 最大值为1/8

Answer 2

1. p(m,a)是抛物线y=ax^2上的点, 把p点代入。m^2=1.因为点p在第一象限，则m=1.
2. 当a=1时成立，当a不等于1时不成立。