Question

如图Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CB与CA延长线上一点，BD=K•AC，AE=K•CD，

探究tan∠APE的值；
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Answer 1

tan∠APE＝k。　证明如下：
以BD、BE为邻边作平行四边形BDFE，连结AF。
∵BDFE是平行四边形，∴BD＝EF、BD∥EF，而BD⊥CE、∴EF⊥CE。
∵EF＝BD＝kAC、AE＝kCD、∴EF/AC＝AE/CD＝k，又∠FEA＝∠ACD＝90°，
∴△FEA∽△ACD，∴AF/AD＝AE/CD＝k、∠FAE＝∠ADC。
显然有：∠DAC＋∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠FAE＝90°，∴∠DAF＝90°。
∵BDFE是平行四边形，∴DF∥BE，∴∠APE＝∠ADF。
∴tan∠APE＝tan∠ADF＝AF/AD＝k。

Answer 2

如图