Question

已知3阶矩阵A的特征值为-1,2,2，设B=A2+3A-E,求矩阵A的行列式，矩阵B的特征值

Answer 1

B的特征值是：-3，9，9

解题过程如下：

由特征值与行列式的关系知：|A|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.

其中公式中λi是矩阵A的特征值。

（2）设f(x)=x^2+3x-1

则B=f(A)

由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值，

所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)

即B的特征值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3

f(2)=2^2+3*2-1=9

f(2)=9

即B的特征值是：-3，9，9

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。

Answer 2

由特征值与行列式的关系知：|A|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩阵A的特征值。
（2）设f(x)=x^2+3x-1
则B=f(A)
由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值，
所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)
即B的特征值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即B的特征值是：-3，9，9