Question

初三数学工程问题

在石家庄三年大变样城中村改造时，某村委会决定对一段公路进行拓宽改造。已知这项工程由甲工程队单独做需要60天完成；如果由乙工程队先单独做20天，那么剩下的工程还需要两队合作30天完成。（1）求乙工程队单独完成这项工程所需天数（2）若乙工程队单独做a天后，再由甲乙两工程队合作______天可完成此项工程。（3）若甲、乙工程队施工每天需分别付工费为3万元、1万元，乙工程队至少单独施工多少天后，再由甲乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过110万元？

Answer 1

。（1）设乙工程队单独完成这项工程所需x天
(1/60)×30+(1/x)(20+30)=1
1/2+50/x=1
50/x=1/2
x=100
乙工程队单独完成这项工程所需100天
(2）设由甲乙两工程队合作_y_____天可完
（1/100+1/60）y=1-a/100
8y/300=(100-a)/100
y=(300-3a)/8
(3)乙工程队至少单独施工a天后
a+[(300-3a)/8]×(3+1)≤110
2a+300-3a≤220
-a≤-80
a≥80
若甲、乙工程队施工每天需分别付工费为3万元、1万元，乙工程队至少单独施工80天后，再由甲乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过110万元

Answer 2

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需天数
1-1/60*30=1/2
(20+30)/(1/2)=100(天）

（2）若乙工程队单独做a天后，再由甲乙两工程队合作______天可完成此项工程
（1-a/100)/(1/60+1/100)=3(100-a)/8（天）

（3）若甲、乙工程队施工每天需分别付工费为3万元、1万元，乙工程队至少单独施工多少天后，再由甲乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过110万元？
a*1+(3(100-a)/8)*(3+1)<=110，即（300-a)/2<=110，a>=80（天）

Answer 3

解：
（1）设甲、乙每天能完成的工作量各为Y、Z。
根据题意得：60Y=20Z+30（Y+Z）
30Y=50Z 60Y=100Z
总工作量为60Y，则乙单独完成需要100天。
且Z=0.6Y
（2）设需要b天完成。
（60Y-a*0.6Y）=b（Y+0.6Y)
b=（300-3a）/8
(3):接着问题2的结果，
a*1+(3+1)*(300-3a)/8)≤110
a≥80

Answer 4

如果由乙工程队先单独做20天，那么剩下的工程还需要两队合作30天完成 即这个工程甲工作30天后乙要再工作50天才能完成，甲30天的工作量=乙50天的工作量，那么甲的速度：乙的速度=5:3，
(1）所以乙单独做要100天
(2）（1-a/100)/(1/60+1/100)=75(1-a/100)/2
(3)设乙至少单独工作D天，剩下的工程量1-D/100
[(1-D/100)/(1/60+1/100) ]*(1+3)=110-D*1
解得D=80天

Answer 5

解 1） 设乙工程队单独需x天，则可列方程（1/60 + 1/x）* 30 + 20/x = 1 解得x=100
2） 设还需y天 ，则可列方程（1/60 + 1/100）y = 1-a/100 解得y= 3（100-a）/8
3）设乙工程队单独施工z天后，甲乙一起施工的总工程费不超过110万元，则，根据第二问的结果有，12（100-z）/8 + z ≤ 110 解得 z ≥ 80

Answer 6

设改进后每天铺x米，则改进前每天铺x-10米。故：
60/(x-10)+(300-60)/x=8
即：60x+240x-2400=8x^2-80x
8x^2-380x+2400=0
x^2-47.5x+300=0
(x-40)(x-7.5)=0
x=40或7.5
显然x必须>10
故只取x=40
即改进后每天铺40米。