Question

如下图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得的立体图形的体积。（单位：厘米）。

底边长3厘米，高4厘米,斜边5厘米

Answer 1

作斜边上的高，将三角形分为两个新的直角三角形，两个新直角三角形旋转分别得到一个圆锥体，那么总的立体图形就是两个底面重合的圆锥
V=V1+V2=π r² (h1) / 3 + π r² (h2) / 3
显然h1+h2=斜边的长5cm，r=斜边的高=3*4/5=2.4cm
V=π*2.4²*5/3=9.6π≈30.144(cm³)

Answer 2

过三角形顶点C作CD⊥AB，

由△ABC中3²+4²=5²，

∴∠BCA=90°，

∴CD=3×4÷5=2.4.

旋转后得到两个圆锥体，

其中：AD²=√（3²-2.4²）=3.24，∴AD=1.8，

BD=5-1.8=3.2.

∴V=1/3·2.4²×π×3.2+1/3×2.4²×1.8，

=1/3×2.4²×π×（3.2+1.8）

=30.144（cm³）。

Answer 3

这可以等同于两个圆锥， 以这个直角三角形的高为 地面圆的半径
相当于两个圆锥的地面贴在一起 上下都是尖的
可想象以下
这样就转换成两个圆锥的体积
就是同底圆柱的1/3~~如需具体结果再联系
h1+h2=斜边的长5cm，r=斜边的高=3*4/5=2.4cm
V=π*2.4²*5/3=9.6π≈30.144(cm³)

Answer 4

旋转后得到两个圆锥，3.4.5是直角三角形吧，分割后做斜边上的高，用相似求出高，就是底面圆的半径，再用两个圆的面积分别乘高在加起来

Answer 5

3×4÷2÷5×2=2.4cm 3.14×2.4的平方×5×三分之一=30.144cm的立方