Question

已知正整数a、b、c满足不等式： a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于多少？

a²-ab+¼b²+¾（b²-12b+36）+c²-8c+16≤0
（a-½b）²+¾（b-6）²+（c-4）²≤0
所以b=6 c=4 a=3

请问这些题目应该怎么做，怎么想到这么做的？有什么方法吗？谢了

Answer 1

解:
由题设可知:
(a²+b²+c²+43)-(ab+9b+8c)
=(c²-8c+16)+[a²-ab+(b²/4)]+(3/4)[b²-12b+36]
=(c-4)²+[a-(b/2)]²+(3/4)(b-6)²≤0
∴c=4, b=5, a=3

追问

请问，你是怎么想到的，怎么会用这个方法的

追答

哈哈,简单的常规题,不用想的.

Answer 2

看到此不等式，要能想到怎么把这一串式子中的未知量，变成括号外的平方的形式，这样才能通过未知量与常数的和或差的平方，求出未知量