已知,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过... 20
已知,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作角AOC的平分线交AB于点D,连接DC过点D作D...
已知,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作角AOC的平分线交AB于点D,连接DC过点D作DE垂直于DC,交OA于点E,求过点E.D.C的抛物线的解系式。
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(1)由已知,得 , , ,
. .
设过点 的抛物线的解析式为 .
将点 的坐标代入,得 .将 和点 的坐标分别代入,得
解这个方程组,得
故抛物线的解析式为 ;
(2) 成立. 点 在该抛物线上,且它的横坐标为 , 点 的纵坐标为 .
设 的解析式为 ,
将点 的坐标分别代入,得
解得
的解析式为 .
, .
如图2,过点 作 ,垂足为 ,则 .
, .又 ,
. .
. .
(3) 点 在 上, , ,则设 .
, , .
①若 ,则 ,
解得 . ,此时点 与点 重合. .
②若 ,则 ,解得 , ,此时 轴. 与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为1,
点 的纵坐标为 .
③若 ,则 ,解得 , ,此时 , 是等腰直角三角形.过点 作 轴于点 ,则 ,设 , . .解得 (舍去). .
综上所述,存在三个满足条件的点 ,即 或 或
. .
设过点 的抛物线的解析式为 .
将点 的坐标代入,得 .将 和点 的坐标分别代入,得
解这个方程组,得
故抛物线的解析式为 ;
(2) 成立. 点 在该抛物线上,且它的横坐标为 , 点 的纵坐标为 .
设 的解析式为 ,
将点 的坐标分别代入,得
解得
的解析式为 .
, .
如图2,过点 作 ,垂足为 ,则 .
, .又 ,
. .
. .
(3) 点 在 上, , ,则设 .
, , .
①若 ,则 ,
解得 . ,此时点 与点 重合. .
②若 ,则 ,解得 , ,此时 轴. 与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为1,
点 的纵坐标为 .
③若 ,则 ,解得 , ,此时 , 是等腰直角三角形.过点 作 轴于点 ,则 ,设 , . .解得 (舍去). .
综上所述,存在三个满足条件的点 ,即 或 或
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解:(1)设直线AC的解析式y=kx+b,又OA=1,OC=2,
∴A(0,1),C(2,0)代入函数解析式求得:k=-1/2,b=1
直线AC的函数解析式:y=-1/2x+1
(2)若DC为底边,
∴M的横坐标为(5/4+2)/2,
则点M的坐标为(13/8,3/16)
∴直线DM解析式为:y=1/2x-5/8,
∴P(0,-5/8);
若DM为底,则CD=CM=3/4,
∴AM=AN=根号5-3/4,
∴N(根号5-3/4,1),
可求得直线DM的解析式为y=(根号5+2)x-5/4(根号5+2),
∴P(0,-5/4(根号5+2))
若CM为底,则CD=DM=3/4
∴点M的坐标为(4/5,3/5)
∴直线DM的解析式为y=-4/3x+5/3,
∴点P的坐标为(0,5/3)
(3)根据对称性可得点O′的坐标为(1/2,1)或(2,1)
∴点E的坐标为(0,5/2)或(0,5/8)
∴设新抛物线的解析式为y=-(x-h)2+k
∴h=-3/8,k=169/64或h=1/5,k=429/100
∴抛物线y=-x2经过向左平移3/8个单位,再向上平移169/64个单位;或向右平移1/5个单位,向上平移429/100个单位.
∴A(0,1),C(2,0)代入函数解析式求得:k=-1/2,b=1
直线AC的函数解析式:y=-1/2x+1
(2)若DC为底边,
∴M的横坐标为(5/4+2)/2,
则点M的坐标为(13/8,3/16)
∴直线DM解析式为:y=1/2x-5/8,
∴P(0,-5/8);
若DM为底,则CD=CM=3/4,
∴AM=AN=根号5-3/4,
∴N(根号5-3/4,1),
可求得直线DM的解析式为y=(根号5+2)x-5/4(根号5+2),
∴P(0,-5/4(根号5+2))
若CM为底,则CD=DM=3/4
∴点M的坐标为(4/5,3/5)
∴直线DM的解析式为y=-4/3x+5/3,
∴点P的坐标为(0,5/3)
(3)根据对称性可得点O′的坐标为(1/2,1)或(2,1)
∴点E的坐标为(0,5/2)或(0,5/8)
∴设新抛物线的解析式为y=-(x-h)2+k
∴h=-3/8,k=169/64或h=1/5,k=429/100
∴抛物线y=-x2经过向左平移3/8个单位,再向上平移169/64个单位;或向右平移1/5个单位,向上平移429/100个单位.
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D(2,2) C(3,0) E(0,1) 后面自己算 抛物线方程我忘了
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