Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，点E在BC上，且有BE=BO，连结AE，若角BOE=75度，求角CAE的度数

图片看得到吧。

Answer 1

∵ △BEO中，BE=BO，∠BOE=75°
∴ ∠OBE=180° - 2*75° = 30° = ∠ADO = ∠DAO
∴ ∠AOB=∠ADO + ∠DAO =60°
∵ AO=BO，∠AOB=60°
∴ △ABO为等边三角形
∴ AB=BO=BE，△ABE为等腰直角三角形
∴ ∠EAB=45°，∠DAO=30°
∴ ∠CAE=90° - ∠EAB - ∠DAO =15°

Answer 2

解：因为四边形ABCD是矩形
所以AO=BO
角ABC=90度
所以三角形AOB是等腰三角形
因为BO=BE
所以角BOE=角BEO
因为角BOE=75度
所以角BEO=75度
因为角BOE+角BEO+角OBE=180度
所以角OBE=30度
因为角ABC=角OBA+角OBE=90度
所以角OBA=60度
所以三角形AOB是等边三角形
所以角OAB=60度
AB=BO
所以AB=BE
所以三角形ABE是等腰直角三角形
所以角BAE=45度
因为角OAB=角BAE+角CAE=60度
所以角CAE=15度