Question

求过点（1，2，1）且与平面垂直的直线方程。

求过点（1，2，1）且与平面x+y+z=1垂直的直线方程。

Answer 1

由于已知所求直线过点（1,2，1） ，因此若再知道直线的方向向量，那么利用直线的对称式方程就可以写出直线的方程．由于所求直线与已知平面垂直，因此可取平面的法向量作为直线的方向向量．
可以取已知平面的法向量 （1,1,1）作为所求直线的方向向量，则所求直线方程为：
x-1=y-2=z-1,即x-2y+z+2=0。