已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,D是垂足。求证:BC^2=2CD·AC
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证明：在AD上取点E，使DE＝CD
∵BD⊥AC，DE＝CD
∴BD垂直平分CE
∴BC＝BE
∴∠C＝∠BEC
∵AB＝AC
∴∠C＝∠ABC
∴∠ABC＝∠BEC
∴△ABC相似于△BEC
∴AC/BC＝BC/CE
∵CE＝CD+DE＝2CD
∴AC/BC＝BC/2CD
∴BC²＝2CD×AC
∵BD⊥AC，DE＝CD
∴BD垂直平分CE
∴BC＝BE
∴∠C＝∠BEC
∵AB＝AC
∴∠C＝∠ABC
∴∠ABC＝∠BEC
∴△ABC相似于△BEC
∴AC/BC＝BC/CE
∵CE＝CD+DE＝2CD
∴AC/BC＝BC/2CD
∴BC²＝2CD×AC
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