初二数学题在线解答
等边三角形ABC的边长为8，D是AC上一点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE,交BC于P。1、求证：DP=PE2、若D为AC的中点，求BP的长...
等边三角形ABC的边长为8，D是AC上一点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE,交BC于P。1、求证：DP=PE2、若D为AC的中点，求BP的长
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1。证明：过点D作DF//AB交BC 于F，则角DFC=角ABC，
因为 ABC是等边三角形，
所以 角ABC=角C
所以 角DFC=角C，
所以 DF=CD，
因为 BE=CD，
所以 DF=BE，
因为 DF//AB，
所以 角PDF=角E，角角PFD=角PBE，
所以 三角形PDF全等于三角形PEB，
所以 DP=PE。
2。解：若D为AC的中点，则CD=AC/2=4，BF=FC=BC/2=4，
因为 三角形PDF全等于三角形PEB，
所以 BP=PF=BF/2=2。
因为 ABC是等边三角形，
所以 角ABC=角C
所以 角DFC=角C，
所以 DF=CD，
因为 BE=CD，
所以 DF=BE，
因为 DF//AB，
所以 角PDF=角E，角角PFD=角PBE，
所以 三角形PDF全等于三角形PEB，
所以 DP=PE。
2。解：若D为AC的中点，则CD=AC/2=4，BF=FC=BC/2=4，
因为 三角形PDF全等于三角形PEB，
所以 BP=PF=BF/2=2。
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