Question

在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC中点，G属于CD，H属于AD，EH与FG交于点P

求证：交点P必在直线BD上。

Answer 1

证明：

因为DG:GC=1:3,DH:HA=1:3
所以三角形DHG相似于三角形DAC
角DHG=角DAC
HG//AC
同理EF//AC
根据平行公理，HG//AC
所以EFGH四点共面

设EH与FG交于点P
因为EH属于平面BCD，所以K属于平面BCD
同理点P属于平面ABD
所以点P必在平面BCD与平面ABD的交线上
即P在BD上
所以EH,FG,BD三线共点，交点为P

Answer 2

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