高三函数题

已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)<2x-2恒成立,求实数a的取值范围... 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)<2x-2恒成立,求实数a的取值范围 展开
zqs626290
2012-04-11 · TA获得超过3.1万个赞
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解:
由题设可知,在区间[1,2]上,恒有:
x|x-a|+2x-3<2x-2
∴恒有:x|x-a|<1
|x-a|<1/x
-1/x<x-a<1/x
∴当1≤x≤2时,恒有x-(1/x)<a<x+(1/x)
构造函数g(x)=x+(1/x), h(x)=x-(1/x). 1≤x≤2
易知,恒有:2≤g(x)≤5/2. 0≤h(x)≤3/2
∴由题设可得:3/2<a<2
520初中数学
2012-04-11 · TA获得超过2.5万个赞
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x|x-a|+2x-3<2x-2恒成立,等价于
x|x-a|<1
-1/x<a-x<1/x
x-1/x<a<x+1/x恒成立
因为x-1/x在x∈[1,2]上增,最大值是 x-1/x=2-1/2=3/2
x+1/x在x∈[1,2]上增,最小值是2 x+1/x=1+1/1=2
所以3/2<a<2
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易冷松RX
2012-04-11 · TA获得超过2万个赞
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x|x-a|+2x-3<2x-2,则|x-a|<1/x,-1/x<x-a<1/x,即x-1/x<a<x+1/x。
设g(x)=x-1/x、h(x)=x+1/x,当1<=x<=2时,可求得g(x)的最大值是3/2,h(x)的最小值是2。
所以实数a的取值范围是[3/2,2]。
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