Question

已知函数f(x)=COS4次方X-2SINXCOSX-SIN4次方X ，当X属于[0，2/π]时 求f(x)的最小值以及取的最小值时X的集

已知函数f(x)=COS4次方X-2SINXCOSX-SIN4次方X ，当X属于[0，2/π]时 求f(x)的最小值以及取的最小值时X的集合。

Answer 1

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2*cos(2x+π/4)

所以f(x)的最小值是-√2
令√2*cos(2x+π/4)=-√2
所以2x+π/4=2kπ+π
即x=kπ+3π/8

所以取最小值时x的集合是{x|x=kπ+3π/8,k∈Z}

Answer 2

f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=-√2sin(2x-π/4)
所以sin(2x-π/4)=1时最小
2x-π/4=2kπ+π/2
所以最小值=-√2
x∈{x|x=kπ+3π/4}