Question

仔细观察探索规律(x-1)(x+1)=x^2-1…… 写出2^2012+2^2011+2^2010+……+2+1的个位数

Answer 1

2^2012+2^2011+2^2010+……+2+1+1=2^2013
又因为2^1=2;2^2=4;2^3=8;2^4=16;2^5=32;2^6=64
以此类推，2^n的个位数有2，4，8，6四个可能，
当n/4为整是各位是6，当n/4有余数，余数分别为1，2，3时，对应的各位是2，4，8
而2013/4=503+1/4，余数为1，个位是2
而2^2012+2^2011+2^2010+……+2+1=2^2013-1,所以个位是1

Answer 2

利用等比数列求和公式2^2012+2^2011+2^2010+……+2+1=2^2013-1
又因为2^1=2;2^2=4;2^3=8;2^4=16;2^5=32;2^6=64
以此类推，2^n的个位数有2，4，8，6四个可能
4个一循环，看2013中有多少个4
2013=4*503+1所以2^2013得个位是2
所以原式的个位是1

Answer 3

2