如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形...
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OB=OD, ∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB, ∴△OED≌△OFB, ∴DE=BF, 又∵ED∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∵EF⊥BD, ∴▱BEDF是菱形.
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB,
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴▱BEDF是菱形.
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB,
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴▱BEDF是菱形.
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证明:因为:四边形ABCD是平行四边形
所以:ED平行BF,DO=BO
角DEF=角EFB 角EOD=角FOB
所以:三角形DOE全等于三角形BOF(AAS)
所以ED=BF
因为:ED平行于BF
所以:四边形EBFD是平行四边形
因为:ED垂直于BD
所以:四边形EBFD是菱形
所以:ED平行BF,DO=BO
角DEF=角EFB 角EOD=角FOB
所以:三角形DOE全等于三角形BOF(AAS)
所以ED=BF
因为:ED平行于BF
所以:四边形EBFD是平行四边形
因为:ED垂直于BD
所以:四边形EBFD是菱形
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