Question

已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，连接BE和CE． （1）求证：BE⊥CE

怎么证明AE平行BD

Answer 1

AE不一定平行BD
解∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处
∴CD=DE
∵D是CB中点
∴BD=DE=CD
∴∠DEB=∠DBE,∠DCE=∠DEC
∵∠DEB+∠DBE+∠DCE+∠DEC=180（三角形内角和是180）
∴解得∠CEB=∠DEC+∠DEB=90
∴CE垂直BE

Answer 2

(1)证明：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵折叠
∴DE=CD
∴BD=CD=DE
∴∠BEC=90°
∴BE⊥DE

AE与BD不一定平行的 ，AD和BE是平行的

Answer 3

BD=CD=ED
三角形EBC BC边上的中线等于BC的一半=>三角形EBC是直角三角形
＝>BE垂直于CE