如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长线交BC
如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长线交BC的延长线于点P,连接PD,作△ABC的外接圆圆O。设DE=X,PC=Y。1.求Y...
如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长线交BC的延长线于点P,连接PD,作△ABC的外接圆圆O。设DE=X,PC=Y。
1.求Y于X函数关系式
2.若PD是圆O的切线,求X的值。
3.在图中作DF⊥AE,垂足为H,交圆O于点F,直线AF交BC于点G。若X=2,则sin∠BAG的值是_____。
1,2要过程 3可要可无。
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1.求Y于X函数关系式
2.若PD是圆O的切线,求X的值。
3.在图中作DF⊥AE,垂足为H,交圆O于点F,直线AF交BC于点G。若X=2,则sin∠BAG的值是_____。
1,2要过程 3可要可无。
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1个回答
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1.三角形ADE与三角形PCE相似(三个角对应相等),那么有AD/DE=PC/CE,也就是4/X=Y/(4-X),那么Y=16/X-4.
2.图有一个地方画错了,圆O的圆心应该是正方形的中心,圆O应该同时经过ABCD四个点,那么如果PD是圆O的切线,就有PD垂直OD,也就是∠PDC=45°,所以PC=CD=4=Y,根据第一题的关系式,此时X=2.
3.sin∠BAG=sin∠BAF=sin∠BDF=sin(45°-∠CDF)=(√10)/10.
2.图有一个地方画错了,圆O的圆心应该是正方形的中心,圆O应该同时经过ABCD四个点,那么如果PD是圆O的切线,就有PD垂直OD,也就是∠PDC=45°,所以PC=CD=4=Y,根据第一题的关系式,此时X=2.
3.sin∠BAG=sin∠BAF=sin∠BDF=sin(45°-∠CDF)=(√10)/10.
追问
第二问的: ∠PDC=45°,为什么?
追答
因为O是正方形的中心,所以∠CDO=∠ADO=45°,然后∠PDO=90°,所以……
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