Question

数列{an}中，an=(9n^2-9n+2)/9n^2-1 (1).求这个数列的第十项；（2）。98/101是否为该数列的项，为什么？

数列{an}中，an=(9n^2-9n+2)/9n^2-1 (1).求这个数列的第十项；（2）。98/101是否为该数列的项，为什么？（3）在区间（1/3,2/3）内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由

Answer 1

分母是9n^2-1吧
（1）第十项a10 = (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) = 812/899
（2）不是，由 (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) = 98/101 得 (3n-1)(3n-100)=0 且n不等于1/3
n=100/3 不是整数
（3）化简 an = (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) =1 - 3/（3n+1）
显然，数列递增，由1/3 < 1 - 3/（3n+1） < 2/3 解得 7/6 < n < 8/3 且 n为整数
所以 n=2，仅有1项